
今回は2次関数の解の公式についてです。
解の公式
公式 ax2+bx+c=0 (a≠0) の解はx=−b±√b2−4ac2a
解の公式の利用例
2次方程式を解く方法は、基本的に
- 因数分解を利用
- 解の公式を利用
の2通りの方法があります。
解の公式を利用すれば、必ず解く事ができます。
一方必ずしも因数分解できないこともあります。
しかし、因数分解を利用した方が、簡単な事が多いので、
因数分解を試してみて、できそうになければ解の公式を利用するのが良いでしょう。
まず因数分解!できなければ解の公式で解く
実際に2次方程式を解く流れを見てみましょう
問1
問 x2+4x−12=0 を解け

これはすぐに因数分解が思いつきます
x2+4x−12=0
(x+6)(x−2)=0 と因数分解できるので
x=−6,x=2
問2
x2+5x+3=0 を解け

これはすぐに因数分解が思いつきませ。
そんな場合は、解の公式を利用しましょう。
解の公式に a=1 b=5 c=3 を代入して
ax2+bx+c=0 (a≠0) の解はx=−b±√b2−4ac2a
x=−3±√52−4×1×32×1
x=−3±√132
証明

平方完成を利用すると、解の公式を導く事ができます
左辺を平方完成します
ax2+bx+c=0
a(x2+bax)+c=0 aをくくり出します。
a(x2+bax+b24a2−b24a2)+c=0 半分の2乗を足して引く
a(x+b2a)2−b24a+c=0
a(x+b2a)2=b24a−c 定数の項を右辺に移行
a(x+b2a)2=b2−4ac4a
(x+b2a)2=b2−4ac4a2 両辺aで割る
x+b2a=±√b2−4ac2a
x=−b2a±√b2−4ac2a 式を整理して
x=−b±√b2−4ac2a 完成です!
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