整数

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場合の数と確率

【整数問題】奇数l,m,n l+m+n=99を満たす正の整数の組の個数(2022・東北大)【組分け問題】

今回は、「整数問題(2022・東北大)」の解説です。 この記事を読むと 整数問題(2022・東北大)の解法「x+y+z=○ の整数解の個数」 と 「組分け問題」の読み替え整数問題の実験の重要性 について理解することが...
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【整数問題】n^4=1+210m^2を満たす自然数解を1組求めよ。(2022・九州大)

今回は「整数問題(2022・九州大)」について解説しました。 この記事を読むと 整数問題(2022・九州大)の解説整数問題のアプローチ方法(因数分解、あまりで分類)整数問題候補を絞ったら、実験 について理解できます。...
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【整数問題】a,b,cの最大公約数が1のとき、a+b+c,a^2+b^2+c^2,a^3+b^3+c^3の最大公約数を全て求めよ。(2022・東工大)【対称式】

今回は、「整数問題(2022・東工大)」について解説しました。 この記事を読むと 整数問題(2022・東工大)の解法「対称式」や「最大公約数」がテーマの問題の1つのアプローチ背理法を利用を利用した解法対称式が基本対称式で表さ...
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【整数問題】a_1=4 , a_(n+1)=a_n^2+n(n+2)のとき、a_2022 , a_2023 , a_2024 の最大公約数を求めよ。(2022・東京大学・文科)

今回、整数問題(2022・東京大学・文科)の解説をします。 この記事を読むと 整数問題(2022・東京大学・文科)の解法合同式を利用した解法整数問題の「数学的帰納法」の利用方法最大公約数の利用方法 について理解できま...
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【整数問題】a_1=1 , a_n+1=a_n^2+1のとき a_2022と(a_8091)^2の最大公約数を求めよ(2022・東京大学・理科)

今回は、「整数問題(2022・東京大学・理科)」について解説します。 この記事を読むと、 整数問題(2022・東京大学・理科)の解法合同式を使った解法 について理解できます。 この記事は「わか」が執筆しています...
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【整数問題】2^a3^b+2^c3^d=2022(2022・一橋大)

今回は「整数問題(2022・一橋大学)」について解説します。 この記事を読むと 整数問題(2022・一橋大学)の解答整数問題のアプローチ について理解することができます。 この記事は「わか」が執筆しています。 ...
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【数学オリンピック】x^3+3367=2^nを満たす自然数を求めよ【整数問題】

今回は、数学オリンピックの整数問題を解説します。 この記事を読むと 整数問題のアプローチ方法整数問題の詳しい解説 を理解することができます。 この記事は「わか」が執筆しています。 私「わか」()は、国立...
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【2005数学オリンピック】a_n=2^n+3^n+6^n-1全ての項と互いに素な自然数を求めよ【整数問題】

今回は、「2005・数学オリンピック」の整数問題を解説します。 数学オリンピックと聞くと、難題だらけの異次元の世界に思えます、、、。 しかし、実は「よく考えられた良問」がたくさんあります。 今回の問題も、思考力を鍛えられ...
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【整数問題】3^a+4^b=5^c を満たす自然数(a,b,c)を求めよ【良問】

整数問題は何から手をつけてよいかわからない、、、。 練習問題やってみたい という方に向けての記事です。 今回は整数問題「\(3^a+4^b=5^c\)を満たす自然数 \((a,b,c)\) を求めよ」の解説です。 ...
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【整数問題】3^a-2^b=1を満たす整数解を全て求めよ(2018・東北大)【カタラン予想】

整数問題ってどうやって解いたらいいかわからない、、、。 この過去問も難しい、、、。 という方のために記事です。 今回は、「整数問題(2018・東北大学)」について解説します。 この記事を読むと \(3^...
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