領域を図示するとき、境界線のどっち側だろう、、、。
と言う人のための記事です。
領域を図示する際、どっち側が不等式を満たす領域か分からなくなってしまうことや、
合っているか自信がないときありますよね。
そんな場合の確認方法を解説します。
この記事を読むと
「領域を図示する際、境界線のどちら側が正しいかを確認する方法」
を理解することができます。
それでは見ていきましょう。
不等式を表す領域の確認方法
例題を通じて解説していきます。
不等式 \(3x-4y-12<0\cdots①\) の表す領域を図示せよ。
まず境界線となる直線
$$3x-4y-12=0\cdots②$$
を図示する。
この直線の上側か下側かを判断すればよい。
上側から(0,0)、下側から(0,-4)
を選んできて（計算が簡単なものがよい）①に代入する
上側(0,0)のときは、\(-12<0\) 適する
下側(0,-4)のときは、\(4<0\) 不適
したがって、不等式\(3x-4y-12<0\) の表す領域は、
直線②の上側であることがわかる。
境界は含まない
不等式 \((x-y)(x+y-1)<0\cdots①\) の表す領域を図示せよ。
まず境界線となる直線
$$x-y=0\cdots②$$
$$x+y-1=0\cdots③$$
を図示する。
この直線の上側か下側、右側か左側を判断すればよい。
上側から(0,2)、下側から(0,-1)、右側から(2,0)、左側から(-1,0)
を選んできて①に代入する
上側(0,2)のときは、\(-2<0\) 適する
下側(0,-1)のときは、\(-2<0\) 適する
右側(2,0)のときは、\(2<0\) 不適
左側(-1,0)のときは、\(2<0\) 不適
したがって、不等式\((x-y)(x+y-1)<0\cdots①\) の表す領域は、
この直線の上側と下側であることがわかる。
境界は含まない
まとめ
不等式の表す領域の確認方法
１ 境界線となる直線（図形）を図示する
２ 境界線の上側と下側（右側と左側）から代表となる点を選ぶ
３ 不等式に代入して、適するところが領域となる
以上「不等式の表す領域の確認方法」でした。
少しでも参考になれば幸いです。それではまた。
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