【領域】不等式の表す領域の確認

方程式と関数

領域を図示するとき、境界線のどっち側だろう、、、。

と言う人のための記事です。

領域を図示する際、どっち側が不等式を満たす領域か分からなくなってしまうことや、

合っているか自信がないときありますよね。

そんな場合の確認方法を解説します。

この記事を読むと

「領域を図示する際、境界線のどちら側が正しいかを確認する方法」

を理解することができます。

それでは見ていきましょう。

不等式を表す領域の確認方法

例題を通じて解説していきます。

例題1

不等式 \(3x-4y-12<0\cdots①\) の表す領域を図示せよ。

解説

まず境界線となる直線

$$3x-4y-12=0\cdots②$$

を図示する。

この直線の上側か下側かを判断すればよい。

上側から(0,0)下側から(0,-4)

を選んできて(計算が簡単なものがよい)①に代入する

上側(0,0)のときは、\(-12<0\) 適する

下側(0,-4)のときは、\(4<0\) 不適

したがって、不等式\(3x-4y-12<0\) の表す領域は、

直線②の上側であることがわかる。

境界は含まない

例題2

不等式 \((x-y)(x+y-1)<0\cdots①\) の表す領域を図示せよ。

解説

まず境界線となる直線

$$x-y=0\cdots②$$

$$x+y-1=0\cdots③$$

を図示する。

この直線の上側か下側、右側か左側を判断すればよい。

上側から(0,2)、下側から(0,-1)、右側から(2,0)、左側から(-1,0)

を選んできて①に代入する

上側(0,2)のときは、\(-2<0\) 適する

下側(0,-1)のときは、\(-2<0\) 適する

右側(2,0)のときは、\(2<0\) 不適

左側(-1,0)のときは、\(2<0\) 不適

したがって、不等式\((x-y)(x+y-1)<0\cdots①\) の表す領域は、

この直線の上側と下側であることがわかる。

境界は含まない

まとめ

不等式の表す領域の確認方法

1 境界線となる直線(図形)を図示する

2 境界線の上側と下側(右側と左側)から代表となる点を選ぶ

3 不等式に代入して、適するところが領域となる

以上「不等式の表す領域の確認方法」でした。

少しでも参考になれば幸いです。それではまた。

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