【三角関数】内接円の半径を求めよ。〜定期テスト１０点UP〜【基本】

（１）余弦定理より

$$cos\theta=\frac{5^2+3^2-7^2}{2\times5\times3}$$

$$cos\theta=-\frac{1}{2}$$

（２）三角形の相互関係より

$$sin^2\theta+cos^2\theta=1$$

を利用して、

$$sin^2\theta=1-cos^2\theta$$

$$sin^2\theta=1-\frac{1}{4}$$

$$sin^2\theta=\frac{3}{4}$$

$0<\theta<180°$より$sin\theta>0$なので

$$sin\theta=\frac{\sqrt3}{2}$$

（３）三角形の面積の公式より

$$S=\frac{1}{2}\times5\times3\times\frac{\sqrt3}{2}$$

$$S=\frac{15\sqrt3}{4}$$

（４）内接円の半径をrとすると　※ポイント

$$\frac{1}{2}\times r\times (5+3+7)=\frac{15\sqrt3}{4}$$

$$r=\frac{\sqrt3}{2}$$