
素数ってたまに聞くけど、なんだっけ、、、
という方に向けて、今回は、素数と素因数分解について解説したいと思います。
それでは、みていきましょう。
素数とは
1とその数の他に約数がない正の整数
※1は素数ではない
例えば、
11と12の約数を考える
○11の約数は1、11
11は、1とその数(11)以外に約数を持たないので、素数
○12の約数は1、2、3、4、6、12
12は、1とその数(12)以外にも、2、3、4、6などの約数を持つので素数でない
私は、
素数・・・割り切れない数(2、3、5、7、11・・・など)
素数でない・・・割り切れる数(4、6、8、9・・・など)
と覚えています。
100までの素数
100までの素数を見ていきましょう。
23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

「57」,「91」などは素数っぽいけど、素数ではないので注意!
57=3×19
91=7×13
です。
素数は、それ以上積の形に分けることのできない数字で、
英語では、prime number(プライムナンバー)といいます。

素数は、頭文字を取って「p」で表すことが多いです。
素因数分解
因数
積の形で表したときの、その個々の数
例えば、
30=5×6
と表したとき、5と6は30の因数という。
素因数
素数である因数
30を因数の積で表すことを続けていくと、最終的には
30=2×3×5
のように素数だけの積の形になる。
2、3、5のような素数の因数を素因数という。
素因数分解
整数を素因数の積の形に表すこと

整数を、素数になるまで積の形にしていくことを素因数分解と言います。
素因数分解の例題を見てみましょう。
63=9×7=3×3×7=32×7
20=4×5=2×2×5=22×5
140=2×7×10=2×7×2×5=22×5×7
同じ素因数が掛け合わされているときは、累乗の形で
素因数分解の一意性
素因数分解は、どんな道をたどっても、必ず同じ形に行き着きます。
例えば、
30=2×15=2×3×5
30=3×10=2×3×5
30=5×6=2×3×5
30をどのように素因数分解していっても、必ず
2×3×5
の形になりました。
これを素因数分解の一意性と言います。
素因数分解は、積の順序を除けば、ただ一通りである

「素因数分解」は、順番以外どんな方法でも、最終的には同じ答えに行き着くわけです。
素因数分解の一意性の証明は、この記事を参考にしてください。素晴らしいです。

また、素数に関わる入試問題を解説しました。以下の記事を参考にしてください。
まとめ
「素数」「素因数分解」についてのまとめは以下です。
・素数とは、1とその数の他に約数がない正の整数
・素因数分解とは、整数を素因数の積の形で表すこと
・素因数分解は、積の順序を除いて、人通りで表せる
以上で「素数」「素因数分解」の解説は終わります。

少しでも参考になれば幸いです。
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