楕円を円に変換する問題を解いてみましょう。

楕円を円に変換して解く方法があります
問題
問題
点A(4,0)を通る接線を楕円x2+4y2=4に引いた。その接点の座標を(p,q)とするとき、次の問いに答えよ。ただし、p>0,q>0とする。
(1)座標(p,q)を求めよ。
(2)楕円と接線と軸とで囲まれた図形の面積を求めよ。
解説

y軸方向に2倍に拡大すると、楕円は、半径2の円になる。また、変換前の接点をP(p,q),変換後の接点をP’とする。P'(p,2q)である。

OA=4,OP′=2,∠OP′A=90°
より、
∠P′0A=60°,P′(1,√3)

よってy座標を半分にして
P(1,√32)
(2)面積は、△OAP’から扇形を引いて

(12×4×√3)−(π×22×16)=2√3−23π
求める面積はこれの半分なので、
√3−13π
まとめ
・楕円を拡大して、円に変換して考える
・円に変換すれば、円の図形的な性質を利用して解くことができる
・最後に元に戻すことを忘れずに
以上、楕円に関して解説でした。
少しでも参考になれば幸いです。
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