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【2次曲線】楕円を円に変換【楕円】

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楕円を円に変換する問題を解いてみましょう。

楕円を円に変換して解く方法があります

問題

問題

A(4,0)を通る接線を楕円x2+4y2=4に引いた。その接点の座標を(p,q)とするとき、次の問いに答えよ。ただし、p>0,q>0とする。

(1)座標(p,q)を求めよ。

(2)楕円と接線と軸とで囲まれた図形の面積を求めよ。

解説

y軸方向に2倍に拡大すると、楕円は、半径2の円になる。また、変換前の接点をP(p,q),変換後の接点をP’とする。P'(p,2q)である。

OA=4,OP=2,OPA=90°

より、

P0A=60°,P(1,3)

よってy座標を半分にして

P(1,32)

(2)面積は、△OAP’から扇形を引いて

(12×4×3)(π×22×16)=2323π

求める面積はこれの半分なので、

313π

まとめ

・楕円を拡大して、円に変換して考える

・円に変換すれば、円の図形的な性質を利用して解くことができる

・最後に元に戻すことを忘れずに

以上、楕円に関して解説でした。

少しでも参考になれば幸いです。

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