今回は指数法則について解説します。

指数法則ってなんだっけ?
という方に向けて解説します。
それではみていきましょう。
そもそも指数って?
まず指数について確認します。
a×a=a2,a×a×a=a3
のようにaを掛け合わせたものをaの累乗といいます。
aをn個掛け合わせたものはaのn乗といいます。
このとき、nをanの指数と言います。
a×a×⋯×a⏟n個=an
nを指数という

累乗を表したときの、右肩に乗っている数字のことを指数というんですね。
指数法則とは
累乗の計算の際、次の指数法則が成り立ちます。
m,nは正の整数
(1)am×an=am+n
(2)am÷an=am−n
(3)(am)n=am×n
(4)(ab)n=anbn
(5)(ab)n=anbn
指数法則が成り立っていることを具体例で確認
累乗の掛け算は、指数部分を足せば良い
a2×a3
=a×a⏟2個×a×a×a⏟3個
=a2+3=a5
累乗の割り算は、指数部分を引けば良い
a5÷a3
=a5a3
=5個⏞a×a×a×a×aa×a×a⏟3個
=5個⏞a×a×a×a×aa×a×a⏟3個
=a5−3=a2
累乗の累乗は、指数部分をかければ良い
(a2)3
=a2×a2×a2⏟3個
=(a×a)×(a×a)×(a×a)⏟3個
=a2×3=a6
このような場合は、分配法則のように3乗を分ければよい
(ab)3
=(ab)×(ab)×(ab)
=(a×b)×(a×b)×(a×b)
=a3×b3
分数の累乗は、分母分子それぞれ累乗にすればよい
(ab)3
=ab×ab×ab
=a×a×ab×b×b
=a3b3
指数法則を活用した計算例
それでは、指数法則を使って基本的な計算例をみていきましょう。
(1)x3×x5=x3+5=x8
(2)x6÷x2=x6−2=x4
(3)(x3)4=x3×4=x12
(4)(x2y)3=(x2)3(y)3=x6y3
(5)(x2y)3=(x2)3y3=x6y3
指数法則が成り立つように定義された数字
a0ってなに?
a0=1
と定義されています。
a0=a2−2=a2÷a2=1
このように指数法則を使った計算が成り立つので
a0=1
とすると都合がよいです。
a−1ってなに?
a−1=1a
と定義されています。
a−1=a2−3=a2÷a3=a2a3=1a
このように指数法則を使った計算が成り立つので
a−1=1a
とすると都合がよいです。
まとめ
・累乗の右肩の部分のことを指数という
・累乗の計算では、指数法則が成立している
・指数法則が成立するように a0=1 や a−1=1a などが定義される。

以上指数法則の解説でした。
少しでも参考になれば幸いです。ありがとうございました。
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