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【公式】指数法則とは【計算方法】

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今回は指数法則について解説します。

指数法則ってなんだっけ?

という方に向けて解説します。

それではみていきましょう。

そもそも指数って?

まず指数について確認します。

a×a=a2,a×a×a=a3

のようにaを掛け合わせたものをaの累乗といいます。

aをn個掛け合わせたものはaのn乗といいます。

このとき、nをanの指数と言います。

a×a××an=an

nを指数という 

累乗を表したときの、右肩に乗っている数字のことを指数というんですね。

指数法則とは

累乗の計算の際、次の指数法則が成り立ちます。

指数法則

m,nは正の整数

(1)am×an=am+n

(2)am÷an=amn

(3)(am)n=am×n

(4)(ab)n=anbn

(5)(ab)n=anbn

指数法則が成り立っていることを具体例で確認

累乗の掛け算は、指数部分を足せば良い

a2×a3

=a×a2×a×a×a3

=a2+3=a5

累乗の割り算は、指数部分を引けば良い

a5÷a3

=a5a3

=5a×a×a×a×aa×a×a3

=5a×a×a×a×aa×a×a3

=a53=a2

累乗の累乗は、指数部分をかければ良い

(a2)3

=a2×a2×a23

=(a×a)×(a×a)×(a×a)3

=a2×3=a6

このような場合は、分配法則のように3乗を分ければよい

(ab)3

=(ab)×(ab)×(ab)

=(a×b)×(a×b)×(a×b)

=a3×b3

分数の累乗は、分母分子それぞれ累乗にすればよい

(ab)3

=ab×ab×ab

=a×a×ab×b×b

=a3b3

指数法則を活用した計算例

それでは、指数法則を使って基本的な計算例をみていきましょう。

例題

(1)x3×x5=x3+5=x8

(2)x6÷x2=x62=x4

(3)(x3)4=x3×4=x12

(4)(x2y)3=(x2)3(y)3=x6y3

(5)(x2y)3=(x2)3y3=x6y3

指数法則が成り立つように定義された数字

a0ってなに?

a0=1

と定義されています。

a0=a22=a2÷a2=1

このように指数法則を使った計算が成り立つので

a0=1

とすると都合がよいです。

a1ってなに?

a1=1a

と定義されています。

a1=a23=a2÷a3=a2a3=1a

このように指数法則を使った計算が成り立つので

a1=1a

とすると都合がよいです。

まとめ

・累乗の右肩の部分のことを指数という

・累乗の計算では、指数法則が成立している

・指数法則が成立するように a0=1a1=1a などが定義される。

以上指数法則の解説でした。

少しでも参考になれば幸いです。ありがとうございました。

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