ピタゴラスって、聞いたことあるけど、何をした人なの、、、？
という方のために、今回はピタゴラスについて紹介します。
「三平方の定」の証明に関してはこの記事を参考にしてください。
ピタゴラスとは
ピタゴラス
- 数学者
- 哲学者
- 宗教団体教祖
ピタゴラスで有名なのは、「三平方の定理（ピタゴラスの定理）」ではないでしょうか。「三平方の定理」はピタゴラスが発見しました。この定理をはじめとして現代まで続く数学の様々な重要な発見をしたと言われています。現代数学の祖と言われる存在で、最も有名で、偉大な数学者と言われています。
また、哲学という概念を生み出した人物であります。「万物は数でできている」という考えで、宇宙や世界の成り立ちを考えました。
また、「ピタゴラス教団」という秘密結社を設立しました。難関の入団テストに合格した優秀な教団員が、日夜、数学、音楽、哲学などの学問を追求していたと言われています。
ピタゴラスと学問の旅
ピタゴラスは、２０年間もの長い間、さまざまな地を旅し、数学、哲学などについて学んだとされています。エジプトでは幾何学や宗教を、フェニキアでは算数、カルディアでは天文学を学んだと言われています。さらにはイギリスやインドにまで旅し仏教なども学んだとされています。
ピタゴラスの伝説
ピタゴラスには、様々な逸話、伝説が残されています。
- 山の神に挨拶をされた
- 死者の予言をした
- 分身ができた
- 熊を説得して、他の動物を殺さないように説得した
- ピタゴラスの講演を聞くために街ができた
このように様々な逸話、伝説が残されています。その中には、ピタゴラスが２０年間の旅を通じて学んだことを利用したトリックのようなものもあるのではと考えられます。例えば
- 山の神に挨拶をされた → 「やまびこ」を利用した音響学
- 死者の予言をした → 医学
- 分身ができた → 隠し扉などを利用した建築学
- 熊を説得して、他の動物を殺さないように説得した → 動物の生態学
このような奇跡を起こすことによって自分を神格化していたといえます。
ピタゴラスの音階の発見
ピタゴラスは、音を数学的に捉えました。音階が比例で表されることを発見したと言われています。
ピタゴラスと「ピタゴラス教団」
ピタゴラスは、「ピタゴラス教団」という宗教団体を設立しました。「万物は数でできている」というこの世の中のものは、全て美しい数で表すことができるという観点から、真理を見出そうとしました。
ピタゴラス教団は、大変人気のある存在で多くの入団希望者がいたと言われています。その中から入団テストを行い合格した優秀な人材で構成されていました。
ピタゴラス教団は、数学をはじめとして、音楽、哲学、体育など様々な学びを行なっていました。
ピタゴラスと「三平方の定理」の発見
ピタゴラス最大の発見とも言われるのが「三平方の定理」です。
直角三角形において
$$a^2+b^2=c^2$$
※cが斜辺であることに注意
ピタゴラスは、この定理を発見したときあまりに美しく神に感謝し、百頭の牛を神に捧げたという伝説もあります。
ピタゴラスと教団最大の秘密
ピタゴラスは「三平方の定理」の発見などを通じて、その名声は頂点に達しました。しかし、この「三平方の定理」がピタゴラスの破滅につながってしまいます。
ピタゴラスの弟子が「三平方の定理」を利用したことで、存在してはいけないものを発見してしまったのです。次の問題を考えてみましょう。
図の直角三角形のxの長さを求めよ。
三平方の定理より
$$1^2+1^2=x^2$$
$$x^2=2$$
$$x=\sqrt2$$
ここで求めることができる\(\sqrt2\)という数字は、ピタゴラスが唱える「この世の中は美しい数で表せる」という真理に反するものなのです。
美しい数とは
ピタゴラスの言う美しい数とは、整数のことを言います。
整数 \(1,2,3,4,5,\cdots\) → 美しい
分数 \(\frac{1}{2},\frac{2}{5}\) → 整数の比で表されるので、美しい
小数 \(0.25=\frac{1}{4},0.3333\cdots=\frac{1}{3}\) → 整数の比で表されるので、美しい
つまり、今で言う「有理数（整数の比で表すことのできる数）」のことを「美しい」としていたわけです。
\(\sqrt2\)は分数で表すことができない。
しかし、この「２乗すると２になる数」\(\sqrt2\)というのは、どうやっても分数で表すことはできなかったのです。
それもそのはず、今では、「無理数（整数の比で表すことのできない数）」として知られていて、これは有理数（整数の比で表すことのできる数）ではないことも証明されています。
当時ピタゴラスは、この世の全ては美しい数字でできていると信じていて、ピタゴラスの真理に反するものだったわけです。
\(\sqrt2\)を教団最大の秘密に
そして、ピタゴラスは、この\(\sqrt2\)を教団最大の秘密にしました。
このことは、ピタゴラス教団の危うさを感じるところですね。
教団の秘密を暴露しようとした弟子
教団最大の秘密である\(\sqrt2\)。これをピタゴラスの弟子が外部に漏らそうとしたことがありました。ピタゴラスは、この弟子を処刑してしまったと言われています。
さあ、いよいよまずい宗教団体に感じられますね。
ピタゴラスの最後
以上のようなことから、教団内外から様々な不満が募り、そのような人々の手によって焼き討ちにあい、命を落としたとされています。
ピタゴラス まとめ
- ピタゴラスは、数学者で「三平方の定理」をはじめとする数多くの偉大な発見をした
- 哲学という概念を生み出したり、音階の発見などをした
- 宗教団体「ピタゴラス教団」を設立した
- 「万物は数でできている」と考え、世の中は美しい数で表すことができるとした
- 「三平方の定理」により、無理数を発見したが、それを秘密のものとした
以上ピタゴラスの紹介でした。ピタゴラスの業績は、現代数学の礎となるものです。
偉人について調べると、今当たり前に使用している定理や公式が、長い年月や偉大な数学者の功績によって成り立っていることを改めて感じることができます。
また、機会があれば偉人について紹介したいと思います。
三平方の定理を使うときは少しでも「ピタゴラス」に思いを馳せながら使用していきましょう。
この記事が、みなさんの役に立っていれば幸いです。
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