【三角関数】弧度法と度数法　〜いつの間にか角度に「°」じゃなく「π」を使っていた〜【解説】

という方に向けて、今日は「弧度法」について解説します。

などが分かります。

三角関数に関しては、以下の記事を参考にしてください。

弧度法とは

例えば、

弧度法に対して、今まで私たちが使っていた３０°や６０°、９０°などの角度の表し方を、

度数法と言います。

弧度法と度数法は、角度の大きさを別の表し方をしているだけです。

１時間のことを６０分と言ったり、１kmのことを１０００mと言ったりすることと変わりません。

弧度法と度数法の対応

これを覚えておけば、すぐに求めることができます。

例えば、

といったような感じです。

有名な角度の対応表

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline 度数法 &0°&30°&45°&60°&90°&120°&135°&150°&180°\\ \hline 弧度法(rad)&0&\frac{\pi}{6}&\frac{\pi}{4}&\frac{\pi}{3}&\frac{\pi}{2}&\frac{2\pi}{3}&\frac{3\pi}{4}&\frac{5\pi}{6}&\pi\\ \hline \end{array}$$

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline 度数法 &210°&225°&240°&270°&300°&315°&330°&360°\\ \hline 弧度法(rad)&\frac{7\pi}{6}&\frac{5\pi}{4}&\frac{4\pi}{3}&\frac{3\pi}{2}&\frac{5\pi}{3}&\frac{7\pi}{4}&\frac{11\pi}{6}&2\pi\\ \hline \end{array}$$

単位円の場所で覚える有名な角度

私は、単位円の$\frac{\pi}{6}$ポジション、$\frac{\pi}{3}$ポジション、$\frac{\pi}{4}$ポジションで考えています。ホールケーキを何等分しているかイメージして考えると覚えやすいです。

弧度法がなんだったか分からなくなるポイント

弧度法がよく分からなくなるのには理由があると思います。

その理由は、弧度法の単位[rad](ラジアン)を省略してしまうためです。

数学においては、単位が重要です。

１時間＝６０分は単位を消したら、１＝６０というなんだか分からないものになってしまします。

弧度法のラジアンは省略されてしまうためよく分からなくなってしまうのです。

sinπとサラッと使いますが、本当はsinπ(ラジアン)ということは意識が薄れてしまいますね。

弧度法を使うメリット

この質問に答えます。角度を弧度法で表した方が便利があるからです。弧度法と度数法を使用した際の公式などを比較で見ていきましょう。

扇形の弧や面積、微分や極限においては、弧度法の方がスッキリと表されているのがわかると思います。

三角関数の極限に関しては、以下の記事を参考にしてください。

まとめ

以上、弧度法についての解説でした。

少しでも、勉強の参考になれば幸いです。