【三角関数】弧度法と度数法　〜いつの間にか角度に「°」じゃなく「π」を使っていた〜【解説】

高校で数学やっていたら、角度は「°」を使っていたのに、

途中から、角度にπが出てきて、訳わからなくなった、、、

という方に向けて、今日は「弧度法」について解説します。

弧度法とは
弧度法と度数法の対応
弧度法を使うメリット

などが分かります。

三角関数に関しては、以下の記事を参考にしてください。

【基本】三角関数（sin,cos,tan）【前編】

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弧度法とは
弧度法と度数法の対応
1. 有名な角度の対応表
2. 単位円の場所で覚える有名な角度
弧度法がなんだったか分からなくなるポイント
弧度法を使うメリット
まとめ

弧度法とは

弧度法の定義

単位円（半径１の円）において、

「弧の長さがLの扇形に対する中心角の大きさ」をL〔rad〕ラジアンとする。

例えば、

図の扇形の弧の長さは、

$$2\pi r\times\frac{1}{4}=\frac{\pi}{2}$$

なので、中心角の大きさは　$\frac{\pi}{2}$(ラジアン)

半円の扇形の弧の長さは、

$$2\pi r\times\frac{1}{2}=\pi$$

なので、中心角の大きさは　π(ラジアン)

一周分の円周の長さは、

2πなので、中心角の大きさは　2π(ラジアン)

です。

弧度法は、扇型の孤の長さを利用して、角度の大きさを表している。

弧度法に対して、今まで私たちが使っていた３０°や６０°、９０°などの角度の表し方を、

度数法と言います。

弧度法と度数法は、角度の大きさを別の表し方をしているだけです。

１時間のことを６０分と言ったり、１kmのことを１０００mと言ったりすることと変わりません。

弧度法、度数法どちらも角度の大きさを表している。

弧度法と度数法の対応

最重要な対応

１８０°＝π(ラジアン)

これを覚えておけば、すぐに求めることができます。

例えば、

９０°は半分だから、$\frac{\pi}{2}$(ラジアン)

３６０°は２倍だから、２π(ラジアン)

といったような感じです。

有名な角度の対応表

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline 度数法 &0°&30°&45°&60°&90°&120°&135°&150°&180°\\ \hline 弧度法(rad)&0&\frac{\pi}{6}&\frac{\pi}{4}&\frac{\pi}{3}&\frac{\pi}{2}&\frac{2\pi}{3}&\frac{3\pi}{4}&\frac{5\pi}{6}&\pi\\ \hline \end{array}$$

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline 度数法 &210°&225°&240°&270°&300°&315°&330°&360°\\ \hline 弧度法(rad)&\frac{7\pi}{6}&\frac{5\pi}{4}&\frac{4\pi}{3}&\frac{3\pi}{2}&\frac{5\pi}{3}&\frac{7\pi}{4}&\frac{11\pi}{6}&2\pi\\ \hline \end{array}$$