【整数】（奇数）の２乗　＝（８の倍数）＋１

数学好きなA君

奇数の２乗は必ず８の倍数の次の数字になるよ！

知っておくと便利な整数の性質です。

（奇数）の２乗　＝（８の倍数）＋１　

奇数はどんな数字も（８の倍数）＋１となります。

例えば、３^２＝９　９＝８＋１　　、　　７^２＝４９　４９＝４８＋１

というように全ての奇数で成り立ちます。

整数の証明問題などで活躍することもあります。

次の証明も合わせて、理解しておくとよいです。

それでは、早速証明をみてみましょう。

証明　

n＝２k＋１とおく。（kは整数）

n^２＝（２k＋１）^２

＝４k^２＋４k＋１

＝４k（k＋１）＋１

ここで、k（k＋１）は連続する整数なので、いずれかは必ず偶数となる。

したがって、４k（k＋１）は８の倍数となり、

（奇数）²＝（８の倍数）＋１　となる。