【素数】素数が無限にあることの証明【証明】

素数は無限にあるって聞いたけど、本当、、、？

こんな人のための記事です。

この記事を意読むと「素数が無限にある」ということを自信を持って言えるようになります。

この記事のポイント

素数は無限にあります。

この証明は、背理法を利用します。

わか

背理法を利用した証明はいろいろなところに登場するので重要です。

証明を通じて、「素数」に対する理解を深めることができます。

そもそも素数とは
素数は無限にある
素数が無限にあることの証明
素数の規則性は未だ解明されていない
まとめ：素数が無限にあることの証明

そもそも素数とは

そもそも素数ってなんだっけ？

という方。大丈夫です。丁寧に確認していきましょう。

素数の定義

素数の定義です。

素数の定義

１とその数の他に約数がない正の整数

※１は素数ではない

約数がないということで、１とその数以外で割り切ることができない数字です。

具体的にいうと

$2,3,5,7,11,13,17,19,23,\cdots$

などです。

詳しくはこちらの記事で解説しています。

100までの素数

100までの素数を確認すると次の通りです。 $\require{cancel}$

100までの素数

$\begin{array}{ccc}&\boxed{2}&\boxed{3}&\cancel{4}&\boxed{5}&\cancel{6}&\boxed{7}&\cancel{8}&\cancel{9}&\cancel{10}&& \\ \boxed{11}&\cancel{12}&\boxed{13}&\cancel{14}&\cancel{15}&\cancel{16}&\boxed{17}&\cancel{18}&\boxed{19}&\cancel{20}\\\cancel{21}&\cancel{22}&\boxed{23}&\cancel{24}&\cancel{25}&\cancel{26}&\cancel{27}&\cancel{28}&\boxed{29}&30\\\boxed{31}&\cancel{32}&\cancel{33}&\cancel{34}&\cancel{35}&\cancel{36}&\boxed{37}&\cancel{38}&\cancel{39}&\cancel{40} \\\boxed{41}&\cancel{42}&\boxed{43}&\cancel{44}&\cancel{45}&\cancel{46}&\boxed{47}&\cancel{48}&\cancel{49}&\cancel{50}\\\cancel{51}&\cancel{52}&\boxed{53}&\cancel{54}&\cancel{55}&\cancel{56}&\cancel{57}&\cancel{58}&\boxed{59}&\cancel{60}\\\boxed{61}&\cancel{62}&\cancel{63}&\cancel{64}&\cancel{65}&\cancel{66}&\boxed{67}&\cancel{68}&\cancel{69}&\cancel{70}\\\boxed{71}&\cancel{72}&\boxed{73}&\cancel{74}&\cancel{75}&\cancel{76}&\cancel{77}&\cancel{78}&\boxed{79}&\cancel{80}\\\cancel{81}&\cancel{82}&\boxed{83}&\cancel{84}&\cancel{85}&\cancel{86}&\cancel{87}&\cancel{88}&\boxed{89}&\cancel{90}\\\cancel{91}&\cancel{92}&\cancel{93}&\cancel{94}&\cancel{95}&\cancel{96}&\boxed{97}&\cancel{98}&\cancel{99}&\cancel{100}\end{array}$