【三角関数】図で見てわかる「加法定理の証明」

図の直角三角形を考えます。

まず図の直角三角形に注目して

縦が$sin(\alpha+\beta)$

横が$cos(\alpha+\beta)$となる

次に、図の直角三角形に注目して

ななめが、$sin\beta$と$cos\beta$になる。

右上の小さい直角三角形に注目して、

横が、$sin\alpha sin\beta$

縦が、$cos\alpha sin\beta$

となる。

次に、右下の直角三角形に注目して

縦が、$sin\alpha cos\beta$

横が、$cos\alpha cos\beta$

となる。

以上をまとめて、縦に注目すると、

$$sin(\alpha+\beta)=sin\alpha cos\beta+cos\alpha sin\beta$$

横に注目すると、

$$cos(\alpha+\beta)=cos\alpha cos\beta-sin\alpha sin\beta$$