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整数

【整数問題】a_1=1 , a_n+1=a_n^2+1のとき a_2022と(a_8091)^2の最大公約数を求めよ(2022・東京大学・理科)

今回は、「整数問題(2022・東京大学・理科)」について解説します。 この記事を読むと、 整数問題(2022・東京大学・理科)の解法合同式を使った解法 について理解できます。 この記事は「わか」が執筆しています...
整数

【整数問題】2^a3^b+2^c3^d=2022(2022・一橋大)

今回は「整数問題(2022・一橋大学)」について解説します。 この記事を読むと 整数問題(2022・一橋大学)の解答整数問題のアプローチ について理解することができます。 この記事は「わか」が執筆しています。 ...
未分類

【整数問題】nは自然数。3つの整数 n^3+2、n^4+2、n^6+2の最大公約数A_nを求めよ。(2022・京都大学)

今回は、「整数問題(2022・京都大学)」の解説をします。 この記事を読むと 整数問題(2022・京都大学)の解答整数問題(2022・京都大学)の実験合同式を用いて、あまりに着目して場合分けする方法 を理解することが...
整数

【数学オリンピック】x^3+3367=2^nを満たす自然数を求めよ【整数問題】

今回は、数学オリンピックの整数問題を解説します。 この記事を読むと 整数問題のアプローチ方法整数問題の詳しい解説 を理解することができます。 この記事は「わか」が執筆しています。 私「わか」()は、国立...
整数

【2005数学オリンピック】a_n=2^n+3^n+6^n-1全ての項と互いに素な自然数を求めよ【整数問題】

今回は、「2005・数学オリンピック」の整数問題を解説します。 数学オリンピックと聞くと、難題だらけの異次元の世界に思えます、、、。 しかし、実は「よく考えられた良問」がたくさんあります。 今回の問題も、思考力を鍛えられ...
整数

【整数問題】3^a+4^b=5^c を満たす自然数(a,b,c)を求めよ【良問】

整数問題は何から手をつけてよいかわからない、、、。 練習問題やってみたい という方に向けての記事です。 今回は整数問題「\(3^a+4^b=5^c\)を満たす自然数 \((a,b,c)\) を求めよ」の解説です。 ...
未分類

【ブログ運営報告】0から数学ブログを始めて、100記事書いたらアクセス数はこれくらい【pv数】

数学ブログ100記事達成したので、運営報告していきます! この記事は 素人が0からブログを始めて、100記事書いた時のpv数ブログを100記事書いて良かったことブログを100記事書いて今後のブログとの向き合い方 など...
整数

【整数問題】3^a-2^b=1を満たす整数解を全て求めよ(2018・東北大)【カタラン予想】

整数問題ってどうやって解いたらいいかわからない、、、。 この過去問も難しい、、、。 という方のために記事です。 今回は、「整数問題(2018・東北大学)」について解説します。 この記事を読むと \(3^...
方程式と関数

【2重根号】3乗根の2重根号の外し方〜3通りの方法〜

3乗根でさらに2重根号になっているけど、、、 どうすれば外すことが出来るの?? そんな方のために記事です。 この記事を読むと 3乗根の2重根号の外し方(共役な数、対称性利用)3乗根の2重根号の外し方(外した形...
方程式と関数

【入試頻出】\(\sqrt[3]{\sqrt5+2}-\sqrt[3]{\sqrt5-2}\) を求めよ【3乗根】

今回は、3乗根 \(\sqrt{\sqrt5+2}-\sqrt{\sqrt5-2}\) の計算について解説します。 この記事を読むと ・3乗根の計算方法 ・3次方程式への帰着方法 ・3次方程式の解き方 に...
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