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方程式と関数

【伝説の入試問題】ハート関数(2012・信州大学)

今回は「2012・信州大学」の入試問題解説です。 グラフの概形を書く問題で、とても心温まる図形が浮かび上がります。 この記事を読むと ・偶関数の活用方法 ・グラフの概形の書き方 ・偶関数を活用した面積の求め...
整数

【整数】x^2+y^2=2009^nを満たす自然数x、yが存在することを示せ(2009・横浜国立大)【難問】

今回は、「横浜国立大学」の入試問題の解説です。2009年に出題された年号に関する整数問題を解説します。 この記事を読むと、 ・どうして良いかわからない問題のアプローチ方法 ・数学的帰納法の使い所 ・目的を見据えた...
方程式と関数

【円の方程式】3点を通る円の方程式〜3通りの解法〜【裏技】

今回は、「3点を通る円の方程式」についてです。 問題 問題 3点 A(-5,4) B(-1,6) C(2,-3) を通る円の方程式を求めよ。 解法1:一般形利用 円の一般形は $$x^2+y^2+...
未分類

【複素数】z^6=1の解【1の6乗根】

今回は、\(z^6=1\)の解について考えます。 この記事を読むと、 ・\(z^6=1\)の解 ・\(z^6=1\)の極形式を使った解法 ・\(z^6=1\)の複素数平面上の図形的意味 ・\(z^6=1\)...
整数

【整数問題】3^n-2^nが素数になる条件(2021・京都大学)(理系・文系)【素数】

今回は、2021年の京都大学の整数問題を解説します。 文系、理系とも「素数」が出題されました。 整数問題において「素数」は頻出問題なので、ぜひマスターしましょう。 わか この記事は、「わか」が執筆しています。 ...
場合の数と確率

【2022 共通テスト 数学ⅠA 問3】完全順列(モンモール数) 〜解説〜

今回は、「2022年 共通テスト 数学ⅠA 問3(確率)」の解説です。 この記事を読めば、 ・2020年 共通テスト 数学ⅠA 問3(確率)の解き方 ・プレゼント交換の確率(完全順列) について理解できます。 ...
場合の数と確率

【場合の数】完全順列 〜席替えで全員前と同じ席に座らない場合は何通り〜

今回は、「完全順列」について解説します。 この記事を読むと ・完全順列とは ・完全順列の一般項とその求め方 ・完全順列の確率 について理解することができます。 わか この記事は、「わか」が執筆してい...
整数

【2022 共通テスト 数学ⅠA 問4】1次不定方程式〜合同式(mod)を利用した解法〜【裏技】

今回は、2022共通テスト数学の1次不定方程式について解説したいと思います。 計算量が膨大であるということで話題になりましたね、、、。 共通テストの誘導に乗らず、以前紹介した合同式を利用した解法を紹介します。 ...
整数

【整数】1次不定方程式〜合同式(mod)利用〜【裏技】

今回は、1次不定方程式の合同式を利用した解き方を解説します。 わか この記事は、「わか」が執筆しています。 私「わか」()は、国立大学数学科を卒業後、数学教育に10年以上関わっています。 この記事を読むと ...
整数

【整数】フェルマーの小定理〜定理、証明、利用方法〜

今回は、「フェルマーの小定理」について解説します。 今回の記事を読むと以下のことがわかります。 ・フェルマーの小定理とは ・フェルマーの小定理の証明 ・フェルマーの小定理の利用方法 わか この記事は、「わ...
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