数学メモランダム

今回は、２通りの解法を紹介したいと思います。 問題 問題　$x^{2022}$ を $x^4-1$ で割ったあまりを求めよ。 解法１（剰余の定理） $x^{2022}$ を $x^4-1$...

今回は、京大の過去問です。 京大の入試は、積分の計算問題がよく出題されます。 積分計算は確かに複雑な問題も多くあります。 大学入試の積分は一度パターンを身につければ、見通しが立つようになるので、地道に頑張っていきましょ...

素数を使った京都大学の証明問題です。 素数を扱う際の基本的なポイントが含まれていますので、力試ししてみましょう。 問　nを２以上の整数とする。 ${3^n-2^n}$が素数ならばnも素数であることを示せ　(21...

さあ今日は、整数問題です。 素数が題材の問題は大学入試でも毎年様々な大学で出題されます。 重要な確認ポイントもあるので、確認しましょう。 問　$m^3-n^3$が１５０以下の素数となる正の整数m、nを求めよ。 ...

場合の数で登場する組分け問題。 実は、４パターンに分類する事ができます。 ポイントを抑えて、整理してみましょう。 区別する、しない 場合の数は、ダブルカウントしないように注意しなくてはなりません。 組や...

今回は、東工大の過去問です。２項係数に関する問題です。 ２項係数の問題苦手だな、、、と感じる人は多いのではないでしょうか。 しかし、慣れてくるとパターンがある事がわかります。 ぜひ、挑戦して苦手意識を克服してみましょう...

今回は、極限の良問を紹介します。 様々な重要ポイントが含まれているので、確認してみましょう。 問題　\(\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n}\sqrt{\frac...

今回は２次関数の解の公式についてです。 解の公式 公式　$ax^2+bx+c=0$ $(a\neq0)$ の解は $$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$ 解の公式の利用例...