整数 【整数】\(\mathbf{x^{2022}}\) を \(\mathbf{x^4-1}\) で割ったあまり【剰余の定理】
今回は、２通りの解法を紹介したいと思います。
問題
問題 \(x^{2022}\) を \(x^4-1\) で割ったあまりを求めよ。
解法１（剰余の定理）
\(x^{2022}\) を \(x^4-1\)...
整数 
積分 【積分】曲線 \(\mathbf{y=log(1+cosx)}\) の \(\mathbf{0\leq{x}\leq{\frac{\pi}{2}}}\) の部分の長さを求めよ【21 京都大】
今回は、京大の過去問です。
京大の入試は、積分の計算問題がよく出題されます。
積分計算は確かに複雑な問題も多くあります。
大学入試の積分は一度パターンを身につければ、見通しが立つようになるので、地道に頑張っていきましょ...
整数 【整数】nを２以上の整数とする。\(\mathbf{3^n-2^n}\)が素数ならばnも素数であることを示せ(21京大 理系)【素数】
素数を使った京都大学の証明問題です。
素数を扱う際の基本的なポイントが含まれていますので、力試ししてみましょう。
問 nを２以上の整数とする。
\({3^n-2^n}\)が素数ならばnも素数であることを示せ (21...
整数 【整数】\(\mathbf{m^3-n^3}\)が150以下の素数となる正の整数m、n
さあ今日は、整数問題です。
素数が題材の問題は大学入試でも毎年様々な大学で出題されます。
重要な確認ポイントもあるので、確認しましょう。
問 \(m^3-n^3\)が１５０以下の素数となる正の整数m、nを求めよ。
...
場合の数と確率 【場合の数】組分け問題〜区別する、しない４パターン〜
場合の数で登場する組分け問題。
実は、４パターンに分類する事ができます。
ポイントを抑えて、整理してみましょう。
区別する、しない
場合の数は、ダブルカウントしないように注意しなくてはなりません。
組や...
整数 【整数】以下の式が素数となる正の整数nを全て求めよ。$$\frac{{}_{2n}\mathrm{C}_{n}}{n+1}$$
今回は、東工大の過去問です。２項係数に関する問題です。
２項係数の問題苦手だな、、、と感じる人は多いのではないでしょうか。
しかし、慣れてくるとパターンがある事がわかります。
ぜひ、挑戦して苦手意識を克服してみましょう...
極限 【極限】\(\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n}\sqrt[n]{\frac{4n!}{3n!}}\)
今回は、極限の良問を紹介します。
様々な重要ポイントが含まれているので、確認してみましょう。
問題 \(\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n}\sqrt{\frac...
方程式と関数 【公式】２次方程式の解の公式
今回は２次関数の解の公式についてです。
解の公式
公式 \(ax^2+bx+c=0\) \((a\neq0)\) の解は$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
解の公式の利用例...
整数 【整数】\(n^m\)は連続するn個の奇数の和で表せる
A君
今日は整数の証明問題をやってみよう。
問 m，nを１より大きい整数とするとき、\(n^m\)は連続するn個の奇数の和で表されることを示せ。（21 藤田医大・医）
実験
整数問題はまず具体的な数字を代入して、...
整数 【式の除法】\(x^{10}-x+1\)を\((x-1)^3\)で割った余り
前回の練習問題を解いてみよう
問題 整式\(x^{10}-x+1\)を\((x-1)^3\)で割った余りを求めよ。(近畿大・理工)
２項定理を利用した解法
整式\(x^{10}-x+1\)を\((x-1)^3\)...